Multiple Representations in Mathematics Textbook of the 10th Grade

One of the main goals of mathematical education is to construct a conceptual understanding for students. According to numerous research findings, multiple representations can be used as tools to reach conceptual understanding. In this research, mathematics textbook of 10th grade was examined based on the amount of multiple representations using content analysis method. The statistical population is the mathematics textbook of grade 10th and the equal sample was chosen. In order to validate the analysis, the views of Math professors and experienced teachers were used. For investigation of the reliability, the percentage of agreement among the coders was calculated through Scott reliability coefficient formula to be 85%. In this study, the representations were studied in different parts of the textbook including classroom tasks, activities, examples and the text of the book, and then they were categorized in one of symbolic, numerical, graphical and verbal representations. The results showed that multiple representations have been used in all chapters of the book for representing concepts. This is more in the chapters of Patterns, Sequence and Function. There is also the highest relationship between symbolic and numerical representations, and there is little attention has been paid to the linking of the types of representations with verbal representation. It is hoped that the authors and educational administrators of supplying content in textbooks design have more emphasis on combining kinds of representations to introduce mathematical concepts.

Keywords

References

امیری، حمیدرضا و همکاران (1400)، ریاضی (1) پایه دهم دوره دوم متوسطه. دفتر برنامه‌ریزی و تألیف کتب درسی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی، وزارت آموزش‌وپرورش.

ای ریس، رابرت (1391)، کمک به کودکان در یادگیری ریاضیات، ترجمه مسعود نوروزیان، تهران، مؤسسه فرهنگی مدرسه برهان، انتشارات مدرسه.

دافعی، حمید (1389)، بازنمایی‌های چندگانه در آموزش ریاضی، رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و هفتم، شماره 4، 75-70.

دافعی، حمید (1394)، بازنمایی چندگانه راهبردی برای آموزش مفاهیم ریاضی، رشد تکنولوژی آموزشی، دوره سی و یکم، شماره 3، 46-44.

دبیرخانه تولید برنامه درسی (1391)، برنامه درسی ملی جمهوری اسلامی ایران: نگاشت نهایی، تهران، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی.

ریحانی، ابراهیم؛ بخشعلی‌زاده، شهرناز؛ و معینی، تریفه (1388)، بررسی سیر تکاملی دانش مفهومی و دانش رویه‌ای و رابطه میان آنها، فصلنامه نوآوری‌های آموزشی، شماره 29، 51-27.

عرب‌زاده، رضا؛ حاجی‌بابایی، جواد؛ و ریحانی، ابراهیم (1390)، تأثیر آموزش تجسم محور بر عملکرد حل مسئله ریاضی دانش‌آموزان سال سوم راهنمایی، فصلنامه نوآوری‌های آموزشی، سال نهم، شماره 38، 50-25.

قربانی سی‌سخت، زینب (1388)، بررسی اثر آموزش مبتنی بر بازنمایی‌های چندگانه روی درک دانش‌آموزان پایه چهارم ابتدایی از کسرها، پایان‌نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی.

گویا، زهرا؛ و حسام، عبدالله (1384)، نقش طرح‌واره‌ها در شکل‌گیری بدفهمی‌های ریاضی دانش‌آموزان، رشد آموزش ریاضی، دوره بیست و سوم، شماره دو، 15- 4.

گویا، زهرا و امامی، علی (1392)، بازنمایی‌ها و نقش آنها در درک مفهوم تابع، رشد آموزش ریاضی، دوره سی و یکم، شماره دو، 35-24.

محسن‌پور، مریم؛ گویا، زهرا؛ شکوهی یکتا، محسن؛ کیامنش، علیرضا؛ و بازرگان، عباس (1393)، سنجش تشخیصی صلاحیت‌های سواد ریاضی. فصلنامه نوآوری‌های آموزشی، شماره 53، 33-7.

نوروزی لرکی، فرزانه؛ بخشعلی‌زاده، شهرناز؛ قربانی‌ سی‌سخت، زینب (1389)، بازنمایی‌های چندگانه فرایندی مهم در یاددهی و یادگیری کسرها، نشریه علمی، پژوهشی، فناوری آموزش، سال پنجم، جلد 5، شماره 1، 24-13.

هولستی، ال-. ار (1380)، تحلیل محتوا در علوم اجتماعی و انسانی، ترجمه: نادر سالار زاده امیری، تهران، انتشارات دانشگاه علامه طباطبایی، چاپ دوم.

Ainsworth, S. (2006). DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations. Learning and instruction, 16(3), 183-198.

Ainsworth, S. (1999). The functions of multiple representations. Computers & Education, 33(2), 131-152.

Andrà, C., Arzarello, F., Ferrara, F., Holmqvist, K., Lindström, P., Robutti, O., & Sabena, C. (2009). How students read mathematical representations: An eye tracking study. In Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 49-56). Thessaloniki, Greece: PME.

Bakar, K. A., Mohamed, S., Yunus, F., & Karim, A. A. (2020). Use of multiple representations in understanding addition: The case of pre-school children. International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, 19(2), 292-304.

Bahr, D. L., & Bossé, M. J. (2008). The State of Balance Between Procedural Knowledge and Conceptual Understanding in Mathematics Teacher Education.

Bossé, M. J., Adu-Gyamfi, K., & Cheetham, M. (2011). Translations among mathematical representations: Teacher beliefs and practices. International Journal of Mathematics Teaching and Learning, 15(6), 1-23.

Bransford, J. D., & Schwartz, D. L. (1999). Chapter 3: Rethinking transfer: A simple proposal with multiple implications. Review of research in education, 24(1), 61-100.

Emerson RW, Anderson D, (2018). What Mathematical Images Are in a Typical Mathematics Textbook? Implications for Students with Visual Impairments. Journal of Visual Impairment & Blindness.112(1):20-32.

Garofalo, J., & Trinter, C. P. (2012). Tasks that make connections through representations. Mathematics Teacher, 106(4), 302-307.

Gitonga, I. (2016). Utilizing semiotic perspective to investigate algebra ii students’exposure to and use of multiple representations in understanding algebraic concepts.

Kozma, R. B. (2020). Use of multiple representations by experts and novices. In Handbook of learning from multiple representations and perspectives (pp. 33-47). Routledge.

Kurnaz, M. A., & Bayri, N. G. (2018). The analysis of secondary school students’transition situations in multiple representations. Science Education International, 29(1) ), 3-10.

Koedinger, K. R., & Nathan, M. J. (2004). The real story behind story problems: Effects of representations on quantitative reasoning. The journal of the learning sciences, 13(2), 129-164.

Marchi, D. J. (2012). A Study of Student Understanding of the Sine Function through Representations and the Process and Object Perspectives (Doctoral dissertation, The Ohio State University).

Moyer-Packenham, P. S., Roxburgh, A. L., Litster, K., & Kozlowski, J. S. (2021). Relationships Between Semiotic Representational Transformations and Performance Outcomes in Digital Math Games. Technology, Knowledge and Learning, 1-31.

National council of Teacher of Mathematics, (2000). Principle and Students for School Mathematics. Reston VA: Author.

Rau, M. A., Aleven, V., & Rummel, N. (2017). Supporting students in making sense of connections and in becoming perceptually fluent in making connections among multiple graphical representations. Journal of Educational Psychology,109(3), 355.

Rau, M. A., & Matthews, P. G. (2017). How to make ‘more’better? Principles for effective use of multiple representations to enhance students’ learning about fractions.ZDM, 49(4), 531-544.

Schwartz, D. L. (1995). The emergence of abstract representations in dyad problem solving. The Journal of the Learning Sciences, 4(3), 321-354.

Selling, S. K. (2016). Learning to represent, representing to learn. The Journal of Mathematical Behavior, 41, 191-209.

Sochański M, (2018). What is Diagrammatic Reasoning in Mathematics?. Logic and Logical Philosophy, 1-15.

Tackie, N. A., Sheppard, P., & Flint, T. K. (2019). Engendering algebraic readiness through pictorial representations.Investigations in Mathematics Learning, 11(3), 207-219.

Ulusoy, F., & Incikabi, L. (2019). Incorporating Representation-Based Instruction into Mathematics Teaching: Engaging Middle Schoolers with Multiple Representations of Adding Fractions. In Handbook of Research on Promoting Higher-Order Skills and Global Competencies in Life and Work (pp. 311-336). IGI Global.